جائزة نوبل في الرياضيات يتقاسمها اثنان من رواد الاحتمالات والديناميات

يشارك كل من هيليل فورستنبرغ ، 84 عامًا ، وغريغوري مارجوليس ، 74 عامًا ، أساتذة متقاعدون ، ما يعادل الرياضيات لجائزة نوبل.

اثنان من علماء الرياضيات أظهروا كيف يمكن توظيف فرع من الحقل لا يحظى بتقدير كبير لحل مشاكل مهمة يتقاسمان جائزة آبل لهذا العام ، وهو ما يعادل الرياضيات لنوبل

الفائزون هم هيليل فورستنبرغ ، 84 سنة ، من الجامعة العبرية في القدس ، وغريغوري مارجوليس ، 74 سنة ، من جامعة ييل. كلاهما أساتذة متقاعدين.

إن الإشادة بالجائزة ، التي تمنحها الأكاديمية النرويجية للعلوم والآداب ، تشيد بالرياضيين "لريادتهما في استخدام الأساليب من الاحتمالية والديناميكيات في نظرية المجموعة ، ونظرية الأعداد والاندماجات".

سيقسم الدكتور فورستنبرغ والدكتور مارجوليس مبلغ الجائزة البالغ 7.5 مليون كرونة نرويجية ، أو أكثر من 700000 دولار.

لا توجد جائزة نوبل في الرياضيات ، وعلى مدى عقود ، كانت الجوائز المرموقة في الرياضيات هي ميداليات الحقول ، التي تُمنح على دفعات صغيرة كل أربع سنوات لأفضل علماء الرياضيات الذين يبلغون من العمر 40 عامًا أو أقل.

تم تعيين هابيل ، الذي سمي على اسم نيلز هنريك أبيل ، عالم رياضيات نرويجي ، أشبه بنوبل. منذ عام 2003 تم منحه سنويًا لتسليط الضوء على التطورات الهامة في الرياضيات. من بين الفائزين السابقين أندرو ج. ويلز ، الذي أثبت نظرية فيرمات الأخيرة وهو الآن في جامعة أكسفورد. جون ناش ناش الابن ، الذي صورت حياته في فيلم "عقل جميل". و كارن أولنبيك ، وهو أستاذ فخري في جامعة تكساس في أوستن الذي أصبح العام الماضي أول امرأة في الحصول على هابيل.

كان الفائزون في هابيل هذا العام رائدين للأفكار والتقنيات الجديدة

قال فرانسوا لابوري ، عالم الرياضيات في جامعة كوت دازور في فرنسا ، والذي عمل في لجنة هابيل ، إن معظم علماء الرياضيات في منتصف القرن العشرين لم يفكروا كثيرًا في الاحتمال ، والذي كان في أسفل الهرم الهرمي للرياضيات. ، نظرية الأعداد أدناه ، الجبر والهندسة التفاضلية.

قال الدكتور لابوري "الاحتمال كان مجرد تطبيق الرياضيات". لكن الدكتور فورستنبرغ والدكتور مارغوليس توصلوا إلى طرق لإظهار كيف يمكن لطرق الاحتمال أن تحل المشاكل المجردة.

قال الدكتور لابوري: "لقد كانت حقًا ثورة في ذلك الوقت". لقد كانوا من أوائل الأشخاص الذين أظهروا أن الأساليب الاحتمالية أساسية في الرياضيات. الآن من الواضح تماما. "

وقال الدكتور فورستنبرغ إنه تلقى مكالمة هاتفية مساء الاثنين لإبلاغه بالشرف.

وقال خلال مقابلة هاتفية "أجد صعوبة في سماع الأشياء عبر الهاتف". "سمعت عبارة" الأكاديمية النرويجية "وسمعت" جائزة ". وفكرت ، "هل يتحدثون عن جائزة هابيل؟" كان من الصعب أن نعتقد. أضع زوجتي على الهاتف. وبالفعل كان كذلك. "

وقال د. مارجوليس إنه تلقى مكالمة هاتفية يوم الاثنين. قال: "بالطبع ، كنت سعيدًا جدًا وفخورًا جدًا". "إنه لشرف عظيم."

هنا مثال لكيفية استخدام العشوائية في الرياضيات النظرية.

تخيل وجود سكير يتعثر في غرفة مرتدة من على الجدران. من خلال ملاحظة عدد المرات التي يمر بها السكير في مكان معين ، قد يتمكن المرء من استنتاج شكل وحجم الغرفة. تسمى الفكرة العامة لاستخدام مسار كائن ما للكشف عن معلومات حول الفضاء الذي يتحرك من خلاله نظرية ergodic.

أخذ دكتور فورستينبيرج هذا النهج في أطروحة الدكتوراه في جامعة برينستون ، حيث عالج مسألة ما إذا كان التاريخ الكامل لبعض القياسات أو سلسلة من الأرقام يمكن أن يعطي مؤشرات مفيدة لما سيحدث بعد ذلك. "هل يمكنك أن تقول بالضبط ما الذي سيحدث بعد ذلك أم يمكنك على الأقل أن تتحدث عن احتمالية ما سيحدث بعد ذلك؟" هو قال.

وأظهر الدكتور فورستنبرغ أن الخروج بنظام ديناميكي حيث أعادت اللقطات استنساخ تسلسل الأرقام سيوفر هذا النوع من خارطة الطريق.

بعد سنوات ، استخدم دكتور فورستنبرغ نهجًا مشابهًا لتقديم دليل بديل لنظرية حول الأرقام التي سبق أن أثبتها عالم رياضيات آخر ، إندر سزيميريدي. بالنسبة لمجموعة فرعية كبيرة بما فيه الكفاية من الأعداد الصحيحة - مجموعة يصفها علماء الرياضيات بأنها ذات كثافة موجبة - من الممكن العثور على تطورات حسابية طويلة بشكل تعسفي ، والتي هي تسلسلات مثل 3 ، 7 ، 11 ، 15 حيث تكون الأرقام متباعدة بشكل متساوٍ.

البرفسور فورستنبورغ وزوجته وهما يتلقان الاتصال من لجنة جائزة النوبل

لكن إثبات الدكتور سيزميريدي كان طويلاً ومعقدًا.

قال تيرينس تاو ، عالم الرياضيات في جامعة كاليفورنيا ، لوس أنجلوس: "أعطى فورستنبرغ هذا الدليل الجميل القصير".

في عام 2004 ، استشهد الدكتور تاو وبن غرين ، عالم الرياضيات في جامعة أكسفورد ، بالدكتور فورستنبرغ واستخدموا حجج النظرية الأرغودية لإثبات نتيجة رئيسية - أن التقدم الطويل التعسفي موجود أيضًا بين الأعداد الأولية ، الأعداد الصحيحة التي تحتوي على اثنين بالضبط المقسومات: 1 وأنفسهم.

بعض الأعمال البارزة للدكتورة مارجوليس ، الحائزة على جائزة آبل الأخرى ، تعالج المشاكل التي تنطوي على شبكات متصلة مشابهة للإنترنت ، حيث ترسل أجهزة الكمبيوتر باستمرار رسائل إلى بعضها البعض. لتحقيق أسرع الاتصالات ، قد يرغب المرء في إجراء اتصال مباشر بين كل زوج من أجهزة الكمبيوتر. لكن هذا سيتطلب عددًا كبيرًا من الكابلات بشكل غير عملي.

قال بيتر سارناك ، عالم الرياضيات في معهد الدراسات المتقدمة في برينستون ، نيوجيرسي ، "هذه شبكات تحاول هندستها بحيث تكون متناثرة للغاية من ناحية ، ولكن في نفس الوقت لديهم خاصية أنه إذا تحاول الانتقال من نقطة إلى أخرى بسرعة مع مسار قصير ، لا يزال بإمكانك القيام بذلك ".

كان الدكتور مارجوليس أول من توصل إلى إجراء خطوة بخطوة لكيفية إنشاء مثل هذه الشبكات ، والمعروفة باسم الرسوم البيانية الموسعة.

إعادة صياغة المشاكل ، كما استخدم د. مارجوليس نظرية إرغوديك ، غالبًا ما لا يسهل حلها. قال الدكتور Sarnak أنه إذا جاء إليه الطالب بالخطوات الأولية لما فعله الدكتور Margulis ، لقال: "إذن ماذا؟ ما الذي فعلته؟ لقد أعدت صياغتها للتو. يبدو الأمر أكثر صعوبة الآن. "

لكن نظرية ergodic كشفت حقيقة عالمية مخفية ، مما مكن الدكتور Margulis من تحقيق تقدم سريع في بعض المشاكل المستعصية في السابق. قال الدكتور سارناك: "لقد ذهب من الصفر إلى الحل في ورقتين ، كانتا أصليتين بشكل مذهل".

كما أن الرسوم البيانية الموسعة لها استخدام عملي ليس فقط في تصميم شبكات الكمبيوتر ، ولكن أيضًا لتطبيقات مثل خوارزميات تصحيح الخطأ ومولدات الأرقام العشوائية والتشفير.

ولد الدكتور فورستنبرغ في برلين عام 1935. تمكنت عائلته ، التي كانت يهودية ، من مغادرة ألمانيا قبل بداية الحرب العالمية الثانية مباشرة وشقت طريقها إلى الولايات المتحدة ، واستقرت في مدينة نيويورك في حي واشنطن هايتس في مانهاتن. كان ينشر بالفعل أوراق الرياضيات كطالب جامعي في جامعة يشيفا.

بعد إنهاء الدكتوراه في جامعة برينستون ، عمل كمدرب هناك لمدة عام ثم في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا قبل أن ينزل في منصب التدريس في جامعة مينيسوتا. في عام 1965 ، انتقل إلى الجامعة العبرية في القدس ، حيث عمل حتى تقاعده في عام 2003.

ولد الدكتور مارجوليس في موسكو عام 1946 وأنهى شهادة الدكتوراه في جامعة موسكو الحكومية عام 1970. وفاز بميدالية فيلدز عام 1978 عندما كان عمره 32 عامًا فقط ، ولكن لم يُسمح له بمغادرة الاتحاد السوفييتي لحفل توزيع الجوائز ، الذي عقد في هلسنكي ، فنلندا ، في ذلك العام.

بصفته يهوديًا ، لم يكن قادرًا على الحصول على منصب في إحدى المؤسسات العليا. وبدلاً من ذلك ، عمل في معهد مشاكل نقل المعلومات ، لكن التركيز العملي هناك أدى إلى اكتشافاته حول الرسوم البيانية الموسعة.

قال الدكتور مارجوليس: "بطريقة ما كنت في المكان المناسب في الوقت المناسب". "إذا لم أصل إلى هناك ، فربما لا أفعل ذلك".

في الثمانينيات ، تمكن من السفر إلى جامعات في بلدان أخرى ، واستقر في جامعة ييل في عام 1991

تم تأجيل حفل توزيع جائزة أبيل ، الذي كان من المقرر عقده في أوسلو في 19 مايو ، بسبب جائحة فيروس كورونا.


- كينيث تشانغ: نيويورك تايمز
- الترجمة: فريق الجيوستراتيجي للدراسات